基本电荷

在阅读下文之前,请先谨记基本电荷已经于2019年5月20日在国际单位制中被精确定义。

以法拉第常数以及阿伏伽德罗常量定值

编辑

如果法拉第常数 F 以及阿伏伽德罗常量 NA 皆为独立的常数,则可以以公式计算出基本电荷为

e

=

F

N

A

.

{\displaystyle e={\frac {F}{N_{\text{A}}}}.}

(换句话而言,相当于将一摩尔的电子所带之电荷量以一摩尔为单位作切分,最后得单一一个电子所带的电荷量)

这个方法并非当今最准确的方式,然而其仍是个相当合理且准确的方法,而实验的方式如下所述。

在1865年,阿伏伽德罗常量首次 NA 由约翰·洛施密特所粗估,他以计算给定体积下粒子数目的方式估量出一个空气分子的直径。而现今我们可以透过X射线晶体学等方法测出极纯的晶体(如硅)之原子间的确切距离和晶体的精确密度以得到极高度精准的 NA 值。从这项信息来看,我们可以得出单一原子的质量(m),再结合已知的晶体摩尔质量得出: NA = M/m。

而 F 的值则可以直接以法拉第电解定律得出。法拉第电解定律以法拉第在1834年于电化学领域的研究为基底说明其定量化的相对关系。在电解实验中,通过阳极到阴极线的电子以及在阳极或阴极上镀上或镀下的离子存在一一对应的关系。通过测量阳极或阴极的质量变化,以及通过导线的总电荷(可将电流对时间积分),并考虑离子的摩尔质量,可以推导出 F 。

该方法精确度的限制是 F 的测量:最佳实验值的相对不确定度为 1.6 ppm,比其他现代测量或计算基本电荷的方法高约 30 倍。

油滴实验

编辑

测量 e 的一种著名方法是密立根的油滴实验。小油滴会在电场中以一个能平衡重力、粘度(在空气中传播)和电力作用的速度移动。根据油滴的大小和速度计算重力和粘度的作用程度能推导出电力。由于电力又是电荷和已知电场的乘积,因此可以准确计算油滴所带的电荷。通过测量许多不同油滴的电荷,可以看出电荷都是单个基本电荷的整数倍,即 e 。

使用大小均匀的微小塑料球可以消除测量油滴大小的必要性。另外以通过调整电场强度使球体悬停不动能消除粘性引起的力。

散粒噪声

编辑

任何电流都与来自各种来源的噪声相关,而其中一种是散粒噪声。散粒噪声的存在是因为电流不是平滑的连续流动而是由一次通过一个的离散电子所组成。透过仔细分析电流的噪声,可以计算出电子的电荷。这种方法首先由华特·萧特基提出,如此可以确定出 e 的值,而其精度限制在几个百分点之内。这种方法被用于第一次直接观察罗伯特·劳夫林准粒子,并与分数量子霍尔效应有关。

以约瑟夫森常数以及克劳斯·冯·克利青常数定值

编辑

另一种测量基本电荷的准确方法是通过测量量子力学中的两种效应来推断它:约瑟夫森效应,某些超导结构中出现的电压振荡;和量子霍尔效应,电子在低温、强磁场和二维限制下的量子效应。该约瑟夫森常数是

K

J

=

2

e

h

,

{\displaystyle K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}},}

其中 h 是普朗克常数。它可以使用约瑟夫森效应直接测量。

而冯·克利青常数是

R

K

=

h

e

2

.

{\displaystyle R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}.}

它可以直接使用量子霍尔效应进行测量。

从这两个常数可以推导出基本电荷:

e

=

2

R

K

K

J

.

{\displaystyle e={\frac {2}{R_{\text{K}}K_{\text{J}}}}.}

CODATA 方法

编辑

CODATA用来确定基本电荷的关系是:

e

2

=

2

h

α

μ

0

c

=

2

h

α

ε

0

c

,

{\displaystyle e^{2}={\frac {2h\alpha }{\mu _{0}c}}=2h\alpha \varepsilon _{0}c,}

其中 h 是普朗克常数, α 是精细结构常数, μ0 是真空磁导率, ε0 是真空介电常数, 而 c 是 光速,目前这个方程反映了 ε0 和 α 之间的关系,而其他的都是固定值。因此两者的相对标准不确定度将是相同的。